Question

18．設(shè)曲線（2x+y-4）（x-y-2）=0與拋物線y=-$\frac{1}{8}$x²的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為m，則z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是1．

Answer 1

分析 作出出三角形區(qū)域，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由（2x+y-4）（x-y-2）=0得2x+y-4=0或x-y-2=0，
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-8y，準(zhǔn)線方程為y=2，
作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：
z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，0）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
則z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是z=$\frac{2}{1+1}$=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用條件作出對(duì)應(yīng)區(qū)域，結(jié)合直線斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．