Question

9．一輛家庭轎車在x年的使用過程中需要如下支出：購買時花費12萬元；保險費，養(yǎng)路費，燃油費等各種費用每年1.05萬元，維修費用共0.05x²+0.15x萬元；使用x年后，轎車的價值為（10.75-0.8x）萬元．設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為y萬元，則由以上條件，解答以下問題：
（1）寫出y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時年平均支出最低．并求出這個最低支出．

Answer 1

分析 （1）由題意知$y=\frac{{12+1.05x+（0.05{x^2}+0.15x）-（10.75-0.8x）}}{x}$，再化簡即可；
（2）由（1）得 $y=0.05x+\frac{1.25}{x}+2$，從而利用基本不等式可得$0.05x+\frac{1.25}{x}+2$$≥2\sqrt{0.05x×\frac{1.25}{x}}+2=2.5$，從而解得．

解答 解：（1）由題設(shè)知，
$y=\frac{{12+1.05x+（0.05{x^2}+0.15x）-（10.75-0.8x）}}{x}$
=$\frac{{0.05{x^2}+2x+1.25}}{x}$（x＞0）；
（2）由（1）得  $y=0.05x+\frac{1.25}{x}+2$，
由均值不等式知：y=$0.05x+\frac{1.25}{x}+2$$≥2\sqrt{0.05x×\frac{1.25}{x}}+2=2.5$（萬元），
（當(dāng)且僅當(dāng)$0.05x=\frac{1.25}{x}$，即x=5時取等號），
使用5年時，在這輛轎車上的年平均支出費用最低，為2.5萬元．

點評 本題考查了函數(shù)與基本不等式在實際問題中的應(yīng)用，注意由實際問題出發(fā)對定義域的確定，屬于中檔題．