Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R，又f（x₁）=-2，f（x₂）=0，則|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{2ω}$．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性可得|x₁-x₂|的最小值為$\frac{1}{4}$周期，即$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R，又f（x₁）=-2，f（x₂）=0，
則|x₁-x₂|的最小值為$\frac{1}{4}$周期，即$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$，
故答案為：$\frac{π}{2ω}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．