Question

5．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+2}$的取值范圍是[0，$\frac{3}{5}$]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用$\frac{y}{x+2}$的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)k=$\frac{y}{x+2}$，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-2，0）的斜率，
由圖象知：
AD的斜率最大，DC的斜率最小，最小為0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
即AD的斜率k=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}+2}$=$\frac{3}{5}$，
故0≤$\frac{y}{x+2}$≤$\frac{3}{5}$，
故答案為：[0，$\frac{3}{5}$]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．