Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相反，且|$\overrightarrow{a}$|=3與|$\overrightarrow$|=4，求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 利用|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$計算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相反，
∴cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=cosπ=-1，
又∵|$\overrightarrow{a}$|=3、|$\overrightarrow$|=4，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=-12，
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=36+48+16=100，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=10．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其計算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．