Question

13．若（2x-1）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），則$\frac{1}{2}+\frac{a_2}{{{2^2}{a_1}}}+\frac{a_3}{{{2^3}{a_1}}}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}{a_1}}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2015}$
• B． -$\frac{1}{2015}$
• C． $\frac{1}{4030}$
• D． -$\frac{1}{4030}$

Answer 1

分析 賦值，求出a₀=-1，$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$a₂₀₁₅=1，由二項式定理可得a₁=4030，即可得出結論．

解答 解：由題意，令x=$\frac{1}{2}$，則0=a₀+$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$a₂₀₁₅，
令x=0，可得a₀=-1，
∴$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$a₂₀₁₅=1，
由二項式定理可得a₁=4030，
∴$\frac{1}{2}+\frac{a_2}{{{2^2}{a_1}}}+\frac{a_3}{{{2^3}{a_1}}}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}{a_1}}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4030}$（1-2015）=$\frac{1}{4030}$．
故選：C．

點評 本題考查二項式定理的應用，考查賦值法的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．