Question

2．寫(xiě)出表示下列平面區(qū)域的二元一次不等式組：
（1）△ABC的三條邊圍成的平面區(qū)域（包括三角形的三條邊），其中點(diǎn)A（-2，1），B（5，1），C（3，4）．
（2）點(diǎn)A（-1，1），B（2，-1）是正方形ABCD（字母A，B，C，D依逆時(shí)針順序排列）的兩個(gè)頂點(diǎn)，正方形ABCD的四條邊圍成的平面區(qū)域（不包括正方形的四條邊）．

Answer 1

分析 （1）利用直線的兩點(diǎn)式求出對(duì)應(yīng)直線的方程即可得到結(jié)論．
（2）利用直線平行或垂直的位置關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的直線方程即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則AB：y=1，
AC：$\frac{y-1}{4-1}=\frac{x+2}{3+2}$，即3x-5y+11=0，
BC：$\frac{y-1}{4-1}=\frac{x-3}{5-3}$，即3x+2y-17=0，
則對(duì)應(yīng)的不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{3x-5y+11≥0}\\{3x+2y-17≤0}\end{array}\right.$．
（2）∵A（-1，1），B（2，-1）
∴AB的斜率k=$\frac{-1-1}{2+1}$=$-\frac{2}{3}$，AD，和BC的斜率k=$\frac{3}{2}$，
則AB的方程為：y-1=$-\frac{2}{3}$（x+1），即2x+3y-1=0，
AD的方程為y-1=$\frac{3}{2}$（x+1），即3x-2y+5=0，
BC的方程為y+1=$\frac{3}{2}$（x-2），即3x-2y-8=0，
|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+1）^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$，
設(shè)CD：2x+3y+c=0，
則$\frac{|-1-c|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}=\frac{|c+1|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$，
即|c+1|=13，
即c=12（舍）或c=-14，
故CD：2x+3y-14=0，
則正方形對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-1＞0}\\{3x-2y-8＜0}\\{3x-2y+5＞0}\\{2x+3y-14＞0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用，求出對(duì)應(yīng)的直線方程是解決本題的關(guān)鍵．