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12．已知過(guò)球面上A，B，C的截面到球心O的距離等于球的半徑的一半，且AB=BC=CA=3cm，求球的表面積．

分析 設(shè)出球的半徑，解出△ABC的中心到頂點(diǎn)的距離，然后求出球的半徑．然后求出球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為2r，如圖O為球心，E為BC的中點(diǎn)，D是三角形ABC的中心，
那么AO2=OD2+AD2=OD2+$（\frac{2}{3}AE）^{2}$
4r2=r2+（32-（$\frac{3}{2}$）2）×（$\frac{2}{3}$）2
r=1，
球的半徑是：2
所以球的表面積為：4πR2=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑以及球的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a1004$\overrightarrow{OA}$+a1005$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S2008等于1004．

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3．兩個(gè)平面向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{37}$．

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20．如果一個(gè)四位數(shù)等于它的各位數(shù)字的4次方的和，則稱這個(gè)四位數(shù)為“玫瑰花數(shù)”，如果1634=14+64+34+44，設(shè)計(jì)一個(gè)程序，找出所有的玫瑰花數(shù)．

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7．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則其外接球的體積為$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π．

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17．求如圖，SA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，SC⊥平面AEFG．求證：
（1）AE⊥SB；
（2）GE⊥平面SAC．

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4．甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，以20n mile/h的速度向正北方向航行，若甲船的航速為20$\sqrt{3}$n mile/h，那么甲船應(yīng)沿什么方向航行才能與乙船在C處相遇？（用直尺畫(huà)圖）

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1．若f（x）-$\frac{1}{2}$f（-x）=2x（x∈R），則f（2）=$\frac{8}{3}$．

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2．寫(xiě)出表示下列平面區(qū)域的二元一次不等式組：
（1）△ABC的三條邊圍成的平面區(qū)域（包括三角形的三條邊），其中點(diǎn)A（-2，1），B（5，1），C（3，4）．
（2）點(diǎn)A（-1，1），B（2，-1）是正方形ABCD（字母A，B，C，D依逆時(shí)針順序排列）的兩個(gè)頂點(diǎn)，正方形ABCD的四條邊圍成的平面區(qū)域（不包括正方形的四條邊）．

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