Question

9．已知x≠0，當x取什么值時，x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$的值最小？最小值是多少？

Answer 1

分析 利用基本不等式，即可求出x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$的最小值．

解答 解：∵x≠0，
∴x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{81}{{x}^{2}}}$=18，
當且僅當x²=$\frac{81}{{x}^{2}}$，即x=±3時，x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$的最小值為18．

點評 本題考查利用基本不等式求最小值，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．