Question

18．在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑可表示為r=$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{2}$．運(yùn)用類(lèi)比推理的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則該三棱錐外接球的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

Answer 1

分析 直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類(lèi)比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑R為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半．

解答 解：：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
∵體對(duì)角線就是外接球的直徑，
∴棱錐的外接球半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．
故答案為：$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類(lèi)比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．