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10．函數(shù)y=xlnx在（0，5）上的值域是[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．

分析 求導y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，從而確定函數(shù)的單調性及值域．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
∴y=xlnx在（0，$\frac{1}{e}$）上單調遞減，在（$\frac{1}{e}$，5）上單調遞增；
當x=$\frac{1}{e}$時，y=-$\frac{1}{e}$；
當x=5時，y=5ln5；
故函數(shù)y=xlnx在（0，5）上的值域是[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．
故答案為：[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn與2的算術平均數(shù)恰好是an，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2a2n-1，且$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$＜m2-m-$\frac{3}{2}$對一切n∈N*均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)y=3+$\sqrt{2+x}$+$\sqrt{2-x}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑可表示為r=$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{2}$．運用類比推理的方法，若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c，則該三棱錐外接球的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知（x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，求a3+a2+a1+a0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x+y-5≥0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$，若不等式a（x+y）≥x-y恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{5}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2x}+\frac{2}{1-x}，（x∈（0，1））$的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)$f（x）=x-\sqrt{x}$的值域是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．（用區(qū)間表示）
函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+1}，x∈[0，+∞）$的值域是[-1，1）．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知側棱長為2的正三棱錐S-ABC如圖所示，其側面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點A出發(fā)，圍繞棱錐側面爬行兩周后又回到點A，則螞蟻爬行的最短路程為$2\sqrt{3}$．

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