Question

9．任意寫一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字最小的概率是（　�。�

• A． $\frac{10}{27}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{7}{54}$

Answer 1

分析 所有無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)n=9×9×8=648個(gè)，十位上數(shù)字最小的不重復(fù)的三位數(shù)的情況包含十位上的數(shù)字為0，1，2，3，4，5，6，7共八種情況，分別求出這八種情況對(duì)應(yīng)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出任意寫一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字最小的概率．

解答 解：所有無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)n=9×9×8=648個(gè)，
十位上數(shù)字最小的不重復(fù)的三位數(shù)的情況如下：
十位上的數(shù)字為0的三位數(shù)共有9×8=72個(gè)，
十位上的數(shù)字為1的三位數(shù)共有8×7=56個(gè)，
十位上的數(shù)字為2的三位數(shù)共有7×6=42個(gè)，
十位上的數(shù)字為3的三位數(shù)共有6×5=30個(gè)，
十位上的數(shù)字為4的三位數(shù)共有5×4=20個(gè)，
十位上的數(shù)字為5的三位數(shù)共有4×3=12個(gè)，
十位上的數(shù)字為6的三位數(shù)共有3×2=6個(gè)，
十位上的數(shù)字為7的三位數(shù)共有2×1=2個(gè)，
∴十位上數(shù)字最小的不重復(fù)的三位數(shù)共有m=72+56+42+30+20+12+6+2=240個(gè)，
∴任意寫一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字最小的概率p=$\frac{240}{648}=\frac{10}{27}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．