Question

19．已知函數(shù)y=cos2x+bcosx（x∈R）的最小值為-3，則加入下列哪個(gè)條件，b的值是唯一的（　　）

• A． b＞-6
• B． b＜6
• C． b≠4
• D． b≠±4

Answer 1

分析 原函數(shù)可化為y=2（cosx+$\frac{4}$）²-$\frac{^{2}}{8}$-1，由-$\frac{^{2}}{8}$-1=-3，解得b=±4，由b的值是唯一的結(jié)合選項(xiàng)可得答案．

解答 解：原函數(shù)可化為y=2cos²x+bcosx-1=2（cosx+$\frac{4}$）²-$\frac{^{2}}{8}$-1，
由題意可得-$\frac{^{2}}{8}$-1=-3，解得b=±4，
當(dāng)b=±4時(shí)，$\frac{4}$=±1符合cosx的值域，
∵b的值是唯一的結(jié)合選項(xiàng)選C，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．