Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-\frac{a}{2}）x+4}&{（x≤6）}\\{{a}^{x-5}}&{（x＞6）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N⁺）且{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則a的取值范圍是[7，8）．

Answer 1

分析 由于{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{f（6）≤{a}^{6-5}}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{f（6）≤{a}^{6-5}}\end{array}\right.$，解得7≤a＜8．
∴a的取值范圍是[7，8）．
故答案為：[7，8）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．