Question

14．解關(guān)于x的不等式ax²-[a（a-2）+3]x+3（a-2）＜0（a＞0）

Answer 1

分析 對(duì)a分類討論，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的大小，寫出不等式的解集．

解答 解：a＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax²-[a（a-2）+3]x+3（a-2）＜0可化為
（ax-3）[x-（a-2）]＜0，
即（x-$\frac{3}{a}$）[x-（a-2）]＜0；
該不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$\frac{3}{a}$和a-2，
令$\frac{3}{a}$=a-2，解得a=3或a=-1（不合題意，舍去）；
①當(dāng)a=3時(shí)，$\frac{3}{a}$=a-2，原不等式化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
②當(dāng)a＞3時(shí)，$\frac{3}{a}$＜a-2，原不等式的解集為{x|$\frac{3}{a}$＜x＜a-2}；
③當(dāng)0＜a＜3時(shí)，$\frac{3}{a}$＞a-2，原不等式的解集為{x|a-2＜x＜$\frac{3}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論的思想方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．