Question

6．設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的單調(diào)遞增，若f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由f （x）在[-2，2]是偶函數(shù)，f （x）在區(qū)間[一2，0]上單調(diào)遞增，得到f （x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，從而將f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化為：|m|＜|1-m|≤2，解得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵f （x）在[-2，2]是偶函數(shù)，
且函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的單調(diào)遞增，
∴f （x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
∴f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化為：|m|＜|1-m|≤2，
解得：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，同時，還考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．