Question

18．袋中有若干個黑球，3個白球，2個紅球（大小形狀相同），從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，已知得0分的概率為$\frac{1}{6}$．求
（1）袋中黑球的個數(shù)；
（2）至少得2分的概率．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)出袋中黑球個數(shù)為x個，通過題意可判斷當(dāng)取到的兩球均為黑球時，得分為0分，求出取到兩球均為黑球的情況，比上任取兩球的情況，即為的0分的概率，據(jù)此，解出x的值，
（2）根據(jù)互斥事件的概率公式，分別求出得分為0分和1分的概率，計算即可．

解答 解：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x個，
從袋中任取2個球，共有C_x+5²=$\frac{1}{2}$（x+4）（x+5）種不同的取法，
取道兩只黑球的情況有C_x²=$\frac{1}{2}$x（x-1）種不同的取法，
而當(dāng)取到的兩球均為黑球時，得分為0分，
∴得0分的概率為$\frac{\frac{1}{2}x（x-1）}{\frac{1}{2}（x+4）（x+5）}$=$\frac{1}{6}$，
∴x=4；
（2）得分小于2分有0分（2個黑球），其概率為$\frac{1}{6}$，1分（1個白球一個黑球），其概率為$\frac{{C}_{3}^{1}•{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故至少得2分的概率為1-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了古典概型概率問題，以及互斥事件的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．