Question

13．正方體表面積為24，則它的外接球、內(nèi)切球、以及與它的各條棱都相切的球的表面積分別是12π；4π；8π．

Answer 1

分析 由已知中一個(gè)正方體的棱長為2，根據(jù)正方體的幾何特征求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：∵正方體表面積為24，∴正方體的棱長為2，
外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}•2$=$\sqrt{3}$，則球的表面積S=4πR²=12π；
內(nèi)切球的半徑為1，則球的表面積S=4πR²=4π；
與它的每條棱都相切的球的直徑等于正方體底面對(duì)角線的長，
即2R=2$\sqrt{2}$，則球的表面積S=4πR²=8π．
故答案為：12π；4π；8π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．