Question

16．函數(shù)f（x）=x²-2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，$\frac{5}{4}$）．

Answer 1

分析 由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x²-2ax+1，∴f（x）的圖象是開口向上的拋物線．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=1}\\{f（1）=2-2a＜0}\\{f（2）=4-4a+1＞0}\end{array}\right.$，求得1＜a＜$\frac{5}{4}$，
故答案為：（1，$\frac{5}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．