Question

1．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|，則向量$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|，兩邊平方解得$|\overrightarrow|$=$\sqrt{3}|\overrightarrow{a}|$，不妨令$\overrightarrow{a}$=（1，0），則$\overrightarrow$=（0，$\sqrt{3}$）．利用向量的數(shù)量積運算性質、向量夾角公式即可得出．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，解得$|\overrightarrow|$=$\sqrt{3}|\overrightarrow{a}|$，
不妨令$\overrightarrow{a}$=（1，0），則$\overrightarrow$=（0，$\sqrt{3}$）．
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1，-$\sqrt{3}$），
設向量$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$的夾角為θ．
∴cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow||\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{2×\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$θ=\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算性質、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．