Question

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是2S_n=3ⁿ+3，則數(shù)列的通項(xiàng)a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由2S_n=3ⁿ+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a₁=3+3，解得a₁．當(dāng)n≥2時(shí)，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，2a_n=2S_n-2S_n-1即可得出．

解答 解：∵2S_n=3ⁿ+3，
∴當(dāng)n=1時(shí)，2a₁=3+3，解得a₁=3．
當(dāng)n≥2時(shí)，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，∴2a_n=（3ⁿ+3）-（3^n-1+3），
化為a_n=3^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．