Question

17．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則|x-2y-1|的取值范圍是[0，$\frac{10}{7}$]．

Answer 1

分析 作出約束條件所對應的可行域，先求z=x-2y的最值，再由不等式的性質和絕對值的意義可得．

解答 解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），
設z=x-2y，則y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直線y=$\frac{1}{2}$x可知，
當直線經(jīng)過點A時截距最大，z取最小值，
當直線經(jīng)過點B時截距最小，z取最大值，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入可得z_min=-4；同理可得B（$\frac{5}{7}$，-$\frac{6}{7}$），可得z_max=$\frac{17}{7}$，
∴-$\frac{2}{7}$≤z-1≤$\frac{10}{7}$，∴0≤|x-2y-1|≤$\frac{10}{7}$
故答案為：[0，$\frac{10}{7}$]

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．