Question

2．設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m?β，n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；
③若m是平面α的一條斜線，A∉α，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用空間線面關(guān)系定理分別對四個(gè)命題分析選擇．①由空間向量知識可知正確；②由三垂線定理可證；③④可舉反例說明錯(cuò)誤

解答 解：對于①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，由空間線面垂直的性質(zhì)定理可知α⊥β正確；
②若m?β，n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；由三垂線定理知正確；
③若m是平面α的一條斜線，A∉α，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；
若m是平面α的一條斜線，l⊥α，則l和m不可能垂直，故命題錯(cuò)誤；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β錯(cuò)誤；如墻角的三個(gè)面的關(guān)系；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查空間的線面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．