Question

15．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n•（$\frac{3}{4}$）ⁿ，求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式建立條件關(guān)系，解不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥{a}_{n-1}}\\{{a}_{n}≥{a}_{n+1}}\end{array}\right.$，即可得到結(jié)論．

解答 解：假設(shè)數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為a_n，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥{a}_{n-1}}\\{{a}_{n}≥{a}_{n+1}}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{n•（\frac{3}{4}）^{n}≥（n-1）•（\frac{3}{4}）^{n-1}}\\{n•（\frac{3}{4}）^{n}≥（n+1）•（\frac{3}{4}）^{n+1}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3n}{4}≥n-1}\\{n≥（n+1）•\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{n≤4}\\{n≥3}\end{array}\right.$，
即3≤n≤4，
即n=3或4，
故數(shù)列的最大項(xiàng)的為a₃=3•（$\frac{3}{4}$）³=$\frac{81}{64}$或a₄=4•（$\frac{3}{4}$）⁴=$\frac{81}{64}$．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列最大項(xiàng)的求解，根據(jù)條件建立不等式組是解決本題的關(guān)鍵．