Question

10．求圓心在y軸上，且與直線l₁：4x-3y+12=0，直線l₂：3x-4y-12=0都相切的圓的方程．

Answer 1

分析 設所求圓的方程為x²+（y-b）²=r²，利用圓與直線l₁：4x-3y+12=0，直線l₂：3x-4y-12=0都相切，即可得出結論．

解答 解：設所求圓的方程為x²+（y-b）²=r²，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|-3b+12|}{5}=r}\\{\frac{|-4b-12|}{5}=r}\end{array}\right.$                                  
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{r=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=-24}\\{r=\frac{84}{5}}\end{array}\right.$
故所求圓的方程為x²+y²=$\frac{144}{25}$或x²+（y+24）²=$\frac{7056}{25}$．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．