Question

20．與（a-b）（b-c）（c-a）相等的行列式是（　�。�

• A． $|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{a}&&{c}\\{bc}&{ca}&{ab}\end{array}|$
• B． $|\begin{array}{l}{{a}^{2}}&{a}&{1}\\{^{2}}&&{1}\\{{c}^{2}}&{c}&{1}\end{array}|$
• C． $|\begin{array}{l}{bc}&{ca}&{ab}\\{a}&&{c}\\{1}&{1}&{1}\end{array}|$
• D． $|\begin{array}{l}{{a}^{2}}&{^{2}}&{{c}^{2}}\\{a}&&{c}\\{1}&{1}&{1}\end{array}|$

Answer 1

分析 根據(jù)行列式的定義直接計(jì)算即可．

解答 解：（a-b）（b-c）（c-a）=ab²+bc²+ca²-a²b-b²c-c²a，
$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{a}&&{c}\\{bc}&{ca}&{ab}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}&{c}\\{ca}&{ab}\end{array}|$-$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{bc}&{ab}\end{array}|$+$|\begin{array}{l}{a}&\\{bc}&{ca}\end{array}|$
=ab²-ac²-a²b+bc²+a²c-b²c，故A正確；
$|\begin{array}{l}{{a}^{2}}&{a}&{1}\\{^{2}}&&{1}\\{{c}^{2}}&{c}&{1}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{^{2}}&\\{{c}^{2}}&{c}\end{array}|$-$|\begin{array}{l}{{a}^{2}}&{a}\\{{c}^{2}}&{c}\end{array}|$+$|\begin{array}{l}{{a}^{2}}&{a}\\{^{2}}&\end{array}|$
b²c-bc²-a²c+ac²+a²b-ab²，故B不正確；
∵將A選項(xiàng)中的矩陣第1、3互換就是C選項(xiàng)中的矩陣，
∴行列式的值相反，故C不正確；
∵將B選項(xiàng)中矩陣的行列互換就是D選項(xiàng)中的矩陣，
∴行列式的值不變，故D不正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查行列式的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．