Question

9．如圖，△BC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD=CE，∠BAC的外角平分線與△ADE的外接圓交于A、P兩點(diǎn)．求證：A、P、B、C四點(diǎn)共圓．

Answer 1

分析 連結(jié)PD，PE，PC，利用圓周角定理結(jié)合已知及三角形全等的判定定理，可得△PBD≌△PCE，進(jìn)而∠PBA=∠PCA，從而得到A、P、B、C四點(diǎn)共圓．

解答 證明：如圖所示，連結(jié)PD，PE，PC，

∵四邊形APED是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠PAD=∠PED，∠PAF=∠PDE，
又∵AP為∠BAC的外角平分線，
∴∠PAD=∠PAF，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
又∵∠ADP=∠AEP，
∴∠BDP=∠CEP，
又∵BD=CE，
∴△PBD≌△PCE，
即∠PBA=∠PCA，
即A、P、B、C四點(diǎn)共圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四點(diǎn)共圓，其中添加輔助線，得到全等三角形，是解答的關(guān)鍵．