Question

19．已知函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)t=2-ax在[1，3]上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）=log_a（2-ax），x∈[1，3]上為增函數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 2-3a＞0\end{array}\right.$，由此求得a的范圍

解答 解：對于函數(shù)f（x）=log_a（2-ax），由于a＞0，a≠1，
故函數(shù)t=2-ax在[1，3]上為減函數(shù)．
再根據(jù)函數(shù)f（x）=log_a（2-ax），x∈[1，3]上為增函數(shù)，
可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 2-3a＞0\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：0＜a＜$\frac{2}{3}$

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．