Question

11．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$
• B． ${a^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}＞{b^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}$
• C． ln（a-b）＞0
• D． 0.3^a＞0.3^b

Answer 1

分析 選項(xiàng)A正確，由題意和基本不等式可得；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由函數(shù)y=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)0＜a-b＜1時(shí)可得ln（a-b）＜0；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由指數(shù)函數(shù)y=0.3^x單調(diào)遞減可得．

解答 解：選項(xiàng)A正確，由題意和基本不等式可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a}$=$\frac{1}$即a=b時(shí)取等號(hào)，由于a＞b＞0故有$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$；
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，函數(shù)y=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故有${a}^{-\frac{1}{2}}$＜$^{-\frac{1}{2}}$；
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)0＜a-b＜1時(shí)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得ln（a-b）＜0；
選項(xiàng)D錯(cuò)誤，指數(shù)函數(shù)y=0.3^x單調(diào)遞減，故有0.3^a＜0.3^b．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及基本函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．