Question

6．已知命題p：?a∈[1，2]，m²-10m+19≤$\sqrt{{a}^{2}+8}$；命題q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+6有兩個零點(diǎn)．求使“p∧￢q”為真命題是實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出關(guān)于命題p，q的m的范圍，根據(jù)“p∧￢q”為真命題，得到不等式組，解出即可．

解答 解：對于命題p：：?a∈[1，2]，m²-10m+19≤$\sqrt{{a}^{2}+8}$；
∴m²-10m+19≤3，解得：2≤m≤8；
命題q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+6有兩個零點(diǎn)，
∴△=4m²-12（m+6）＞0，即：m²-3m-18＞0，
解得：m＞6或m＜-3，
要使“p∧￢q”為真命題，
只需$\left\{\begin{array}{l}{2≤m≤8}\\{-3≤m≤6}\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤6．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．