Question

2．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線(xiàn)為函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{\frac{-（x-2）^{2}}{2}}$的圖象，若${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，則P（X＞4）=（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的意義即可得出X的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，再由概率分布的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，即可得到答案．

解答 解：∵正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{\frac{-（x-2）^{2}}{2}}$（x∈R），
∴總體X的期望μ為2，標(biāo)準(zhǔn)差為1，
故f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
∵${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，
∴P（X＞4）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查概率分布的對(duì)稱(chēng)性及運(yùn)算能力，正確理解正態(tài)總體的概率密度函數(shù)中參數(shù)μ、θ的意義是關(guān)鍵．