Question

1．某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m²，房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長(zhǎng)為xm，房屋的總造價(jià)為y元．
（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=$\frac{12}{x}$m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x•1200+3×$\frac{12}{x}$×800×2+5800=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800（x＞0）；
（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=$\frac{12}{x}$m．
設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），
由題意可得f（x）=3x•1200+3×$\frac{12}{x}$×800×2+5800=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800（x＞0）
（Ⅱ）f（x）=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800≥28800+5800=34600，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)．
答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為4m，3m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．