Question

8．求下列直線的方程：
（1）過點（2，1）和點（a，2）的直線方程；
（2）過點A（5，-2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的兩倍的直線方程．

Answer 1

分析 （2）分類討論，用點斜式求直線的方程，并化為一般式．
（2）分類討論，用截距式求直線的方程，并化為一般式．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時，直線的斜率不存在，直線方程為x=2，
當(dāng)a≠2時，由兩點式求得直線的方程為$\frac{y-1}{2-1}$=$\frac{x-2}{a-2}$，即x-（a-2）y+a-4=0．
綜上可得，要求直線的方程為x=2或x-（a-2）y+a-4=0．
（2）當(dāng)直線經(jīng)過原點時，由于直線的斜率為-$\frac{2}{5}$，故直線的方程為y=-$\frac{2}{5}$x，即 2x+5y=0．
當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為$\frac{x}{2m}$+$\frac{y}{m}$=1，把點A（5，-2）代入可得$\frac{5}{2m}$+$\frac{-2}{m}$=1，
求得m=$\frac{1}{2}$，∴直線的方程為x+$\frac{y}{\frac{1}{2}}$=1，即 x+2y-1=0．
綜上可得，要求的直線的方程為2x+5y=0，或 x+2y-1=0．

點評 本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，用點斜式、截距式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．