Question

4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（8，2），則f（log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160）等于-2．

Answer 1

分析 通過冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（8，2）可得冪函數(shù)解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160=-8，代入計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)解析式為y=f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（8，2），
∴8^α=2，∴α=$\frac{1}{3}$，
∴冪函數(shù)解析式為y=f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$，
∵log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160=log₂$\frac{5}{8}$-log₂160=$lo{g}_{2}\frac{\frac{5}{8}}{160}$=$lo{g}_{2}\frac{1}{256}$=log₂1-log₂256=-$lo{g}_{2}{2}^{8}$=-8，
∴f（log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160）=f（-8）=$（-8）^{\frac{1}{3}}$=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)值，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．