Question

13．已知圓C：x²+y²-4x-4y=0與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB所對(duì)的圓心角的大�。ā　。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件令x=0，求出AB的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，得x²-4x=0，解得x=0或x=4，
則AB=4-0=4，
半徑R=2$\sqrt{2}$，
∵CA²+CB²=（2$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=8+8=16=（AB）²，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
即弦AB所對(duì)的圓心角的大小為90°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓心角的求解，根據(jù)條件求出先AB的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．