Question

4．已知a＞0，b＞0，ab=8，則當a的值為4時，log₂a•log₂（2b）取得最大值．

Answer 1

分析 由條件可得a＞1，再利用基本不等式，求得當a=4時，log₂a•log₂（2b）取得最大值，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得當log₂a•log₂（2b）最大時，log₂a和log₂（2b）都是正數(shù)，
故有a＞1．
再利用基本不等式可得log₂a•log₂（2b）≤${[\frac{{log}_{2}a{+log}_{2}（2b）}{2}]}^{2}$=${[\frac{{log}_{2}（2ab）}{2}]}^{2}$=${[\frac{{log}_{2}16}{2}]}^{2}$=4，
當且僅當a=2b=4時，取等號，即當a=4時，log₂a•log₂（2b）取得最大值，
故答案為：4．

點評 本題主要考查基本不等式的應用，注意檢查等號成立條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題．