Question

12．對甲、乙兩個班級的某次數(shù)學成績進行統(tǒng)計，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10	b
乙班	c	30
總計			105

已知在全部的105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．
（1）求b，c的值；
（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運用獨立檢驗的思想方法分析：學生的數(shù)學成績與班級是否有關(guān)系？并說明理由．
附：參考公式與臨界值表：K²=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥K0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
K0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²，計算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

解答 解：（1）∵全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$，
∴我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為$\frac{2}{7}$×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)c=30-10=20，
b=105-30-30=45； …6分
（2）K²=$\frac{105（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$=6.11＞3.841
所以有95%的把握認為成績與班級有關(guān)系．…12分

點評 獨立性檢驗的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．