Question

17．如圖所示，中心為O的正八邊形A₁A₂…A₇A₈中，$\overrightarrow{{a}_{i}}$=$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{i+1}}$（i=1，2，…，7），$\overrightarrow{_{j}}$=$\overrightarrow{O{A}_{j}}$（j=1，2，…，8），試化簡$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{_{2}}$+$\overrightarrow{_{5}}$+$\overrightarrow{_{7}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則和正八邊形的性質(zhì)化簡．

解答 解：∵$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{_{7}}$=$\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}$+$\overrightarrow{O{A}_{7}}$=$\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}$+$\overrightarrow{{A}_{3}O}$=$\overrightarrow{{A}_{2}O}$，$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{_{5}}$=$\overrightarrow{{A}_{5}{A}_{6}}$+$\overrightarrow{O{A}_{5}}$=$\overrightarrow{O{A}_{6}}$=$\overrightarrow{{A}_{2}O}$，
∴$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{_{7}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{_{5}}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{_{2}}$+$\overrightarrow{_{5}}$+$\overrightarrow{_{7}}$=$\overrightarrow{_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量運(yùn)算的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．