Question

12．過(guò)直線(xiàn)A₁x+B₁y+C₁=0和A₂x+B₂y+C₂=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程可設(shè)為A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0（λ∈R）．

Answer 1

分析 設(shè)（x₁，y₁）是直線(xiàn)l₁與l₂交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)推理可得（x₁，y₁）是直線(xiàn)方程A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0（λ∈R）上的點(diǎn)即可．

解答 解：設(shè)（x₁，y₁）是直線(xiàn)l₁：A₁x+B₁y+C₁=0與l₂：A₂x+B₂y+C₂=0的交點(diǎn)，
則A₁x₁+B₁y₁+C₁=0，且A₂x₁+B₂y₁+C₂=0
∴A₁x₁+B₁y₁+C₁+λ（A₂x₁+B₂y₁+C₂）=0，（λ∈R）
∴（x₁，y₁）也是直線(xiàn)A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0（λ∈R）上的點(diǎn)． 
∴A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0（λ∈R）是表示過(guò)l₁與l₂交點(diǎn)的直線(xiàn)方程．
故答案為：A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0（λ∈R）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)分析的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．