Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x≤1}\\{1-x，x＞1或x＜-1}\end{array}\right.$，若f（x）≥$\frac{1}{4}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分段求解不等式f（x）≥$\frac{1}{4}$，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x≤1}\\{1-x，x＞1或x＜-1}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）≥$\frac{1}{4}$，可化為：x≥$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{4}$≤x≤1，
當(dāng)x＜-1，或x＞1時(shí)，f（x）≥$\frac{1}{4}$，可化為：1-x≥$\frac{1}{4}$，解得：x≤$\frac{3}{4}$
∴x＜-1，
綜上所述，x＜-1，或$\frac{1}{4}$≤x≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．