Question

3．用f（x）表示正整數(shù)x各位數(shù)字之和，解方程f（x）=x²-14x-9．

Answer 1

分析 由題意可判斷x≥15，x∈N^*；從而檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵x²-14x-9=（x-7）²-58，
又∵f（x）表示正整數(shù)x各位數(shù)字之和，
∴（x-7）²-58＞0，x∈N^*，
∴x≥15，x∈N^*；
若x=15，f（x）=6，（x-7）²-58=6，成立；
若x=16，則f（x）=7，（x-7）²-58=23，不成立；
可知y=（x-7）²-58的增長(zhǎng)速度越來越快，
而f（x）的增長(zhǎng)速度很小，
故不再有解；
故方程f（x）=x²-14x-9的解為x=15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．