Question

5．直線y=x+m與方程y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是{m|-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是5的圓在x軸以及x軸下方的部分，把斜率是1的直線平行移動(dòng)，即可求得結(jié)論．

解答 解：y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是5的圓在x軸以及x軸下方的部分．
作出曲線y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由右向左移動(dòng)，
可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，然后有一個(gè)交點(diǎn)，
直線與曲線相切時(shí)的m值為5$\sqrt{2}$，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為5，
則直線y=x+m與方程y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$只有一個(gè)交點(diǎn)，-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$．
故答案為：{m|-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查直線與曲線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象，屬于中檔題．