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18．對(duì)于自然數(shù)k，方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解，求k的值．

分析 方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為圓x2+y2=1與直線y=x+k有交點(diǎn)，從而作圖求解即可．

解答 解：∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解，
∴圓x2+y2=1與直線y=x+k有交點(diǎn)，
作圓x2+y2=1與直線y=x+k圖象如下，

結(jié)合圖象及自然數(shù)k知，
k=0或k=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）是區(qū)間[-1，4]上的減函數(shù)，若f（x+1）＜f（2x-3），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是[1，3]．

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9．函數(shù)f（x）=4x2-mx+5-m的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，+∞），則實(shí)數(shù)m的值是-16．

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6．已知數(shù)列{an}中，an=an-1+$\frac{1}{2}$（n≥2，n∈N*），am=$\frac{3}{2}$，前m項(xiàng)和Sm=-$\frac{15}{2}$，求a1和m的值．

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13．已知a＞0，函數(shù)f（x）=4acos（3x-$\frac{π}{6}$）-a+2b，當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]時(shí)，3≤f（x）≤7．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）取最小值時(shí)自變量取值構(gòu)成的集合．

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3．用f（x）表示正整數(shù)x各位數(shù)字之和，解方程f（x）=x2-14x-9．

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10．求下列各式的值：
（1）121${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）（$\frac{64}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）10000${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）（$\frac{125}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（e，f（e））處的切線方程；
（2）設(shè)F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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8．確定下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$；
（2）y=lnarcsinx；
（3）y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{x+2}$；
（4）y=$\frac{2x}{{x}^{2}-3x+2}$．

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