Question

15．函數(shù)f（x）=x²-（3a-1）x+a²在[1，5]上是減函數(shù)，求f（2）的取值范圍．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)f（x）=x²-（3a-1）x+a²在[1，5]上是減函數(shù)可知對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊可知a≥$\frac{11}{3}$，進(jìn)而f（2）≥$（\frac{11}{3}-3）^{2}$-3=-$\frac{23}{9}$．

解答 解：f（x）=x²-（3a-1）x+a²=$（x-\frac{3a-1}{2}）^{2}$-$\frac{5{a}^{2}-6a+1}{4}$，
∵函數(shù)f（x）=x²-（3a-1）x+a²在[1，5]上是減函數(shù)，
∴$\frac{3a-1}{2}$≥5，
解得：a≥$\frac{11}{3}$，
∴f（2）=4-2（3a-1）+a²
=（a-3）²-3
≥$（\frac{11}{3}-3）^{2}$-3
=-$\frac{23}{9}$，
∴f（2）的取值范圍是[-$\frac{23}{9}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．