Question

7．在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，由sinA≠0，解得tanB=$\sqrt{3}$，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．
（Ⅱ）由D為BC的中點(diǎn)，可得BD=2，在△ABD中，利用余弦定理即可解得AD的值．

解答 解：（Ⅰ）∵bsinA=$\sqrt{3}$cosB．
∴由正弦定理可得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，即tanB=$\sqrt{3}$，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=60°…5分
（Ⅱ）∵a=4，c=3，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=2，
∴在△ABD中，利用余弦定理可得：AD²=AB²+BD²-2AB•BDcosB=${3}^{2}+{2}^{2}-2×3×2×\frac{1}{2}$=7．
∴AD=$\sqrt{7}$…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．