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15．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+4y2+9z2=a（a＞0），且x+y+z的最小值是-14，求a的值．

分析 利用柯西不等式即可得出．

解答 解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤[x2+（2y）2+（3z）2]$[{1}^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{3}）^{2}]$=$\frac{49}{36}$a，
∴$x+y+z≥-\frac{7\sqrt{a}}{6}$=-14，
解得a=144，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{1}=\frac{2y}{\frac{1}{2}}=\frac{3z}{\frac{1}{3}}$即x=4y=9z＜0時取等號．
∴a=-14．

點(diǎn)評 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若n∈N*，且3C${\;}_{n-1}^{n-5}$=5A${\;}_{n-2}^{2}$，則n的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題：
①函數(shù)y=$\frac{x-1}{x+1}$的單調(diào)區(qū)間是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$；
③函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱．
④已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=$\frac{1}{2}x$垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2．
其中正確命題的序號為②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan225°，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2015=（　�。�
A．2015B．-2015C．3024D．-3022

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在梯形ABCE中，AB∥CE，D是CE的中點(diǎn)，BC∥AD，AB=BC=2，∠BAD=60°，沿AD把梯形折成如圖2所示的四棱錐E-ABCD．
（1）求證：AD⊥EB；
（2）當(dāng)平面EAD⊥平面ABCD時，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知cos2α=$\frac{1}{4}$，則sin2α=$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx（a∈R．）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1≠0，且a1Sn=2an-a1，n∈N*，
（1）求a1，a2，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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同步練習(xí)冊答案