Question

12．如圖所示，質(zhì)點A從坐標原點O開始沿箭頭所指方向作規(guī)則運動，每次只運動一個單位，相應(yīng)的質(zhì)點的坐標記為A_n，如A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（1，-1），…，則A₂₀₁₅的坐標為（　　）

• A． （-21，12）
• B． （-22，12）
• C． （-21，13）
• D． （-22，13）

Answer 1

分析 由已知條件推導出以O(shè)為中心，邊長為2n的正方形上共有格點a_n=8n個，且最后一個格點為（-n，n），由前n個正方形上格點的總數(shù)：S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=8+16+24+…+8n=$\frac{n（8n+8）}{2}$≥2015，得n≥22．由此能求出第2015個格點A₂₀₁₅坐標

解答 解：以O(shè)為中心，邊長為2的正方形上共有格點a₁=8個，
且最后一個格點為（-1，1）；
以O(shè)為中心，邊長為4的正方形上共有格點a₂=16個，
且最后一個格點為（-2，2）；
以O(shè)為中心，邊長為6的正方形上共有格點a₃=24個，
且最后一個格點為（-3，3）；
…
以O(shè)為中心，邊長為2n的正方形上共有格點a_n=8n個，
且最后一個格點為（-n，n），
由前n個正方形上格點的總數(shù)：
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=8+16+24+…+8n=$\frac{n（8n+8）}{2}$≥2015，
得n≥22．
當n=22時，前22個正方形上格點的總數(shù)S₂₂=$\frac{22×（176+8）}{2}$=2024，
且第22個正方形（邊長為44）上的最后一個格點為A₂₀₂₄（-22，22），
故第2015個格點A₂₀₁₅坐標為（-22，13）．
故選：D

點評 本題考查第2015個格點A₂₀₁₅坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意歸納法和等差數(shù)列前n項和公式的合理運用．