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10．利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0，2]上是否存在實根．

分析 令f（x）=x5+x3+x2-1，先用導(dǎo)數(shù)法判斷出函數(shù)在[0，2]上為增函數(shù)，再由秦九韶算法結(jié)合函數(shù)零點存在定理，可得結(jié)論．

解答 解：令f（x）=x5+x3+x2-1，
則當(dāng)x∈[0，2]時，f′（x）=5x4+3x2+2x≥0恒成立，
又由f（0）=-1＜0，
利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+x3+x2-1=（（（（x+0）x+1）x+1）x+0）x-1，
當(dāng)x=2時，
v0=1，
v1=2，
v2=5，
v3=11，
v4=22，
v5=43，
即f（2）＜0，
故函數(shù)f（x）=x5+x3+x2-1在[0，2]上有且只有一個零點，
即x5+x3+x2-1=0在[0，2]上有且只有一個實根．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點存在判定定理，秦九韶算法，是函數(shù)與算法的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}+ax-1}$在區(qū)間（-∞，3）內(nèi)遞增．則實數(shù)α的取值范圍是a≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$x|．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）＞0，求x的取值范圍；
（3）指出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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18．函數(shù)y=（k+2）ax+2-b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，則k=-1，b=2．

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5．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x2+2x
（1）求f（2）+g（2）的值；
（2）求f（x）+g（x）的解析式；
（3）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動，第1秒內(nèi)通過2米，第3秒內(nèi)通過6米，試求：
（1）質(zhì)點運(yùn)動的加速度．
（2）在第6秒內(nèi)的平均速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求下列的極限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4{n}^{2}-5n-1}{7+2n-8{n}^{2}}$；
（2）$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+2+3+…+（n-1）}{{n}^{2}}$；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$）；
（4）$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-n）；
（5）$\underset{lim}{n→∞}$（$\root{n}{2}$+$\root{n}{4}$+…+$\root{n}{18}$）；
（6）$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．
（1）求證：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，求圓O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（a-1）ln（x-a）-$\frac{1}{2}$，其中a∈R，a≠1且為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a+1，1]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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