Question

2．如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，求圓O的面積．

Answer 1

分析 （1）連接OC，則OC⊥PC，利用射影定理，切割線定理，即可證明：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，求出PE，可得圓的半徑，即可求圓O的面積．

解答 （1）證明：連接OC，則OC⊥PC，
∵CD⊥AB，
∴PC²=PE•PO，
∵PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
∴PC²=PA•PB，
∴PA•PB=PE•PO；
（2）解：∵PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，
∴PE=$\frac{16}{5}$，
∵PC²=PE•PO，
∴PO=5，
∴OE=$\frac{9}{5}$，
∴OC=3，
∴圓O的面積S=9π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查射影定理，切割線定理，考查圓的面積，正確運(yùn)用射影定理，切割線定理是關(guān)鍵．