Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$x|．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）＞0，求x的取值范圍；
（3）指出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)有意義得出定義域．
（2）轉(zhuǎn)化求解|log₂x|＞0，即可．
（3）分段表示得出f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與解析式的關(guān)系判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$x|=|log₂x|
（1）∵根據(jù)對(duì)數(shù)有意義得出：x＞0，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞0}，
（2）∵函數(shù)f（x）＞0，
∴|log₂x|＞0，
即x≠1，且x＞0即可．
∴x的取值范圍為：（0，1）∪（1，+∞）
（3）∵f（x）=|log₂x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$
∴根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得出f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，性質(zhì)，分段函數(shù)的概念性質(zhì)，屬于綜合題目，但是難度不大．